Los dos plazos que hay que distinguir
Se confunden con facilidad, y son cosas distintas.
El cambio tiene un máximo de 21 días y la ley dice que es sin coste alguno. La liquidación de la compañía anterior puede tardar hasta 42 días: por eso esa última factura suya llega cuando ya estás con otra.
No se toca ni un cable: el contador y la red son de la distribuidora, que no cambia. Lo único que se mueve es quién te factura.
El trámite completo está en esta página.